🎲

Bab 2: Konsep dan Perhitungan Peluang

Analisis Data dan Peluang | Oleh: Dede Munawar, S.E

Progress Konsep Peluang 0%

🎯 Tujuan & Capaian Pembelajaran

✅ Memahami konsep dasar peluang dan frekuensi harapan

✅ Menghitung peluang kejadian sederhana dan majemuk

✅ Memahami kejadian saling bebas dan saling lepas

✅ Menyelesaikan masalah praktis terkait peluang

🎲 RUMUS PELUANG 🎲

P(A): n(A) / n(S)

P(A ∪ B): P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P(A ∩ B): P(A) × P(B) (jika bebas)

P(A'): 1 - P(A)

🎲 Alur Pembelajaran Peluang

🎯 Konsep Dasar

→

📊 Frekuensi Harapan

→

🔗 Kejadian Majemuk

→

⚖️ Saling Bebas/Lepas

💡 Ringkasan Inti

Peluang adalah kemungkinan suatu kejadian terjadi, dinyatakan dalam angka 0 ≤ P ≤ 1. Rumus: P(A) = n(A) / n(S)

🤔 Perumpamaan

Seperti memprediksi kemungkinan muncul angka tertentu saat melempar dadu! Jika dadu memiliki 6 sisi, peluang muncul angka 3 adalah 1/6.

🎮 Demo Interaktif - Simulasi Peluang

Pilih eksperimen dan lihat simulasi peluang:

🎲 Pilih Eksperimen:

🎯 Kontrol Simulasi:

🎲

Total Percobaan: 0

📊 Hasil Simulasi:

📈 Perbandingan Peluang:

Jalankan simulasi untuk melihat perbandingan

📚 Konsep Penting:

Ruang Sampel (S): Semua kemungkinan hasil

Kejadian (A): Subset dari ruang sampel

Peluang Teoretis: Berdasarkan teori matematika

Peluang Eksperimental: Berdasarkan percobaan

🏋️ Latihan Soal

Peluang muncul angka genap saat melempar dadu adalah:

✅ Checkpoint Mini

Dalam sekantong berisi 5 bola merah dan 3 bola biru, peluang mengambil bola merah adalah:

💡 Ringkasan Inti

Frekuensi harapan adalah nilai rata-rata kejadian yang diharapkan dari eksperimen acak. Rumus: Fh = n × P(A)

🤔 Perumpamaan

Seperti menghitung berapa kali seharusnya angka 6 muncul jika melempar dadu 60 kali! Frekuensi harapan = 60 × (1/6) = 10 kali.

🎮 Demo Interaktif - Kalkulator Frekuensi Harapan

Hitung frekuensi harapan untuk berbagai eksperimen:

📝 Input Eksperimen:

Jumlah Percobaan (n):

Peluang Kejadian P(A):

🎯 Contoh Cepat:

📐 Langkah Perhitungan:

Masukkan nilai untuk melihat perhitungan

📊 Hasil Perhitungan:

Frekuensi Harapan

0

kali kejadian

🔬 Simulasi Perbandingan:

Klik tombol untuk menjalankan simulasi

🌍 Aplikasi Nyata:

Produksi: Estimasi produk cacat dalam batch

Asuransi: Prediksi klaim yang akan terjadi

Kesehatan: Perkiraan pasien dengan gejala tertentu

Bisnis: Estimasi penjualan berdasarkan peluang

🏋️ Latihan Soal

Jika melempar dadu 120 kali, frekuensi harapan muncul angka 5 adalah:

✅ Checkpoint Mini

Dalam 200 kali lempar koin, frekuensi harapan muncul gambar adalah:

💡 Ringkasan Inti

Kejadian majemuk menggabungkan dua atau lebih kejadian. Ada gabungan (∪), irisan (∩), dan komplemen (').

🤔 Perumpamaan

Seperti menentukan peluang muncul angka genap DAN angka lebih dari 3 secara bersamaan saat melempar dadu!

🎮 Demo Interaktif - Kejadian Majemuk

Analisis kejadian majemuk dengan diagram Venn:

🔗 Pilih Jenis Operasi:

📝 Input Peluang:

P(A) - Peluang Kejadian A:

P(B) - Peluang Kejadian B:

P(A ∩ B) - Peluang Irisan:

🎯 Contoh Cepat:

📐 Rumus yang Digunakan:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

📊 Diagram Venn:

A

B

S (Ruang Sampel)

P(A ∪ B)

0.6

Peluang gabungan A atau B

🔍 Langkah Perhitungan:

Masukkan nilai untuk melihat perhitungan

📋 Aturan Kejadian Majemuk:

Gabungan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Irisan: P(A ∩ B) ≤ min(P(A), P(B))

Komplemen: P(A') = 1 - P(A)

Saling Lepas: P(A ∩ B) = 0

Lengkap: P(A ∪ A') = 1

Hukum De Morgan: (A ∪ B)' = A' ∩ B'

🏋️ Latihan Soal

Jika P(A) = 0.5, P(B) = 0.3, P(A ∩ B) = 0.1, maka P(A ∪ B) = ?

✅ Checkpoint Mini

Jika A dan B saling lepas, P(A) = 0.3, P(B) = 0.4. Hitung P(A ∪ B)!

💡 Ringkasan Inti

Saling bebas: kejadian tidak mempengaruhi satu sama lain. Saling lepas: kedua kejadian tidak dapat terjadi bersamaan.

🤔 Perumpamaan

Saling bebas: melempar dadu dan koin (tidak saling mempengaruhi). Saling lepas: muncul angka 3 dan angka 6 pada satu lemparan dadu (tidak bisa bersamaan).

🎮 Demo Interaktif - Analisis Independensi

Tentukan jenis hubungan antar kejadian:

⚖️ Pilih Jenis Hubungan:

📝 Input Data:

P(A) - Peluang Kejadian A:

P(B) - Peluang Kejadian B:

P(A|B) - Peluang Bersyarat:

🎯 Contoh Kasus:

🔍 Hasil Analisis:

Masukkan nilai untuk melihat analisis

📊 Visualisasi Hubungan:

🔄

Saling Bebas

Kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B

P(A ∩ B) Teoretis: 0.20

P(A ∩ B) Aktual: 0.20

Status: Saling Bebas ✓

🎲 Simulasi Interaktif:

Klik untuk menjalankan simulasi

📋 Perbandingan Jenis Kejadian:

Jenis	Definisi	Rumus	Contoh
Saling Bebas	Tidak saling mempengaruhi	P(A ∩ B) = P(A) × P(B)	Lempar dadu dan koin
Saling Lepas	Tidak bisa terjadi bersamaan	P(A ∩ B) = 0	Angka 3 dan 6 pada dadu
Saling Bergantung	Saling mempengaruhi	P(A|B) ≠ P(A)	Ambil kartu tanpa kembali

🏋️ Latihan Soal

Jika A dan B saling bebas, P(A) = 0.6, P(B) = 0.4, maka P(A ∩ B) = ?

✅ Checkpoint Mini

Manakah yang merupakan contoh kejadian saling lepas?

🔍 Refleksi Pembelajaran

💭 Apakah kamu bisa menentukan peluang kejadian dengan cepat?

💭 Bagaimana diagram Venn membantu memahami kejadian majemuk?

📝 Quiz Akhir - Konsep Peluang

🏆

Selamat!

Kamu telah menyelesaikan subbab ini!